Kristal Şekil Bilmecesi Nihayet Çözüldü

Fotoğraf: Rice araştırmacıları, kristal simetrisi olmasa bile, kristallerin iç kimyalarından nasıl şekil aldıklarını tahmin etmek için bir yöntem geliştirdiler. Resimdeki Gümüş nitrat kristali, hiçbiri diğerleriyle eşleşmeyen sekiz kenara sahiptir. Rice ekibinin algoritması yapının şeklini yine de tahmin edebiliyordu. İllüstrasyon: Luqing Wan

Rice Teorisyenlerinin Yöntemi, Simetriden Yoksun Kristallerin Şekillerini Tahmin Edebilir

Bir kristalin şekli, nihai şeklini en temel ayrıntılardan belirleyen bir özellik olan, öz kimyası tarafından belirlenir. Fakat bazen bir kristaldeki simetri eksikliği, yüzeylerinin enerjilerini bilinemez hale getirir ve şekil içi yapılacak teorik tahminleri birbirine karıştır.

Rice Üniversitesi’ndeki teorisyenler, yapının yüzeylerine veya iki boyutlu malzemeler söz konusu olduğunda kenarlarına keyfi gizli enerjiler atayarak bu bilmecenin etrafında bir yol bulduklarını söylüyorlar.

Evet, hile yapmak gibi görünüyor, ama aynı şekilde bir sihirbaz da olasılıkları daraltarak bir destede seçilmiş o kartı bulur, biraz cebirsel el çabukluğu bir kristalin şeklini tahmin etme problemini çözmek için uzun bir yol kat eder.

Nature Computational Science’da açıklanan yöntem, yardımcı kenar enerjileri olarak adlandırdıkları şeyi kullanmanın, kristallerin nihai denge şekillerine nasıl ulaştığını belirlemek için yüzyılı aşkın süredir kullanılan geometrik bir yöntem olan Wulff yapısına uygun tahminleri geri getirebileceğini gösteriyor.

Malzeme fizikçisi Boris Yakobson, baş yazar ve eski erkek öğrencisi Luqing Wang ve onun Rice Üniversitesi George R. Brown Mühendislik Okulu’ndaki meslektaşları tarafından hazırlanan açık erişimli makale, denklemlerdeki sağ el faktörleri için rastgele sayılar kullanan ve yine de uygun benzersiz şekil çözümlemesi veren algoritmalar sunuyor.

Yakobson, “Şekil konusu zorlayıcı, ancak araştırmacılar asimetrik kristaller için yüzey enerjilerini hesaplamayı yıllardır deniyorlar ve başarısız oluyorlar.” dedi. “Hiçbir şey normal değildi ancak doğanın bir gazilyon atomik hareketle bir çözüm bulabilmesi durumunda, onu belirlememizin de bir yolu olması gerektiğini biliyorduk.

Yakobson, son zamanlarda 2D malzemelere olan ilginin artmasının yeni çalışmayı motive ettiğini de söyledi. Yakobson, “Bir ‘evreka’ anımız vardı: Geometrik düşüncemizi cebirsel olarak değiştirdikten sonra, gelişigüzel parametreler içeren kapanış denklemleri ekledik” dedi. “Bunlar yararsız görünüyor ancak hepsini bilgisayardan geçirdik ve iyi tanımlanmış bir şeklin ortaya çıktığını gözlemledik.” dedi.

Wang, “Zor kısım, hakemlerimizi kenar enerjisinin gerçekten tanımlanamaz olduğuna ikna etmekti, ancak yine de bir çözüm elde edilebilir.” dedi.

Çalışma, özellikle şekilleri ve aktif kenarları özel bir öneme sahip olduğunda, katalitik, ışık yayan, algılayıcı, manyetik ve plazmonik uygulamalar için kristal üreten araştırmacılara değerli bir araç sağlayabilir.

Araştırmacılar, doğal kristallerin jeolojik zamanın lüksünden yararlandığına dikkat çekti. Şekillerine, tüm kurucu atomlarının minimum enerjisi olan dengenin peşinde koşarken buna “acımasızca deneme-yanılma deneyi yaparak” ulaşırlar.

Ancak hesaplamalı ve teorik yaklaşımlar aynı anda milyarlarca atomla başa çıkamazlar, bu yüzden genellikle dışa dönük atomların enerjilerine dayanırlar. Eşdeğer yüzeylere veya kenarlara sahip birçok kristal için, bu gayet iyi çalışır.

2D malzemelerde, esasen tüm atomlar “dışa dönük” tür. Kenarları simetri ile eşdeğer olduğunda -örneğin dikdörtgenlerde- bir Wulff yapısını tamamlamak, yoğunluk fonksiyonel teorisi ile kenar enerjilerini hesapladıktan sonra basittir.

Ancak simetrinin yokluğunda, tüm kenarlar farklı olduğunda, hesaplanan ortalama enerji anlamsızdır, dedi Yakobson.

“Doğa, kenar enerjileri hakkında ne bildiğine veya bilmediğine bakılmaksızın bir kristali şekillendirme cevabına sahiptir.Yani bir cevap var. Meydan okumamız onu teoriyle taklit etmekti.”

Yakobson, bir çözüme doğru atılan ilk adımın, bilinemeyen mutlak kenar enerjilerini bulmaktan bilinçli olarak vazgeçmek ve bunun yerine iyi tanımlanmış hesaplanabilir kombinasyonlarıyla uğraşmak olduğunu söyledi. Geometrik olarak, bu bir bilmeceydi ve asimetrik yığınsal malzemeler için umutsuzca karmaşıktı.

Ancak 2D malzemeler ve onların düzlemsel çokgenleri, problemi çözmenin çok yönlü polihedra ile uğraşmaktan daha kolay olduğunu düşündürdü.” dedi.

Ortalama enerjileri bulmak ve kurmak sadece ilk adımdı, bunu denklemin sağ tarafı için gelişigüzel gizli malzeme enerjisi kullanan “kapanış denklemleri” izledi. İkinci sayılar kasıtlı olarak yanlış olsa bile, hepsini klasik Wulff yapısına uygulamak doğru kristal şekliyle sonuçlandı.

Grup, teorisini birkaç 2D kristal üzerinde test etti ve sonuçları kristallerin gözlemlenen son formlarıyla karşılaştırdı. Çok yönlü denklemleri, gelecek vaat eden bir termoelektrik ve piezoelektrik malzeme olan 2D kalay selenit tarafından oluşturulan kesik dikdörtgenin ve gümüş nitrit tarafından oluşturulan asimetrik iğnelerin deneysel olarak gösterilen şekillerini başarıyla tahmin etti.

Kaynak: news.rice.edu